Математическая модель дальнего спутного следа
 |
 |
 |
Математическая модель дальнего спутного следа строится в предположении, что методом дискретных вихрей [8, 20] решена задача о ближнем следе и при этом вычислены циркуляции присоединенных и свободных вихрей. В основе математической модели дальнего спутного следа лежит точное решение уравнения Гельмгольца, которое для плоскопараллельного течения имеет следующий вид:
где Ox — компонента вектора угловой скорости О; Wy и Wz — компоненты вектора линейной скорости движения жидкости W; v — коэффициент кинематической вязкости. Уравнение (4.1) описывает процесс диффузии вихря в вязкой несжимаемой жидкости.
 |
 |
 |
Если в начальный момент времени t = 0 вихрь с циркуляцией Г+ расположен в точке (yi, zj) параллельно оси 0х, то в соответствии с точным решением уравнения (4.1) для любой произвольной точки на плоскости z0x имеем
 |
 |
 |
 |
В соответствии с теоремой Стокса и с учетом начального условия r+j(y, z,0) = const, выражение для циркуляции, определяемой в точке (x, z) в произвольный момент времени t запишется в виде
 |
 |
 |
 |
 |
Компоненты вектора скорости для этой точки в произвольный момент времени определяются выражениями
В выражениях (4.5) Гі = Г+і/ЦД y = y/Ь, z = z/Ь, т = Ut/b, Re = U0b/v, U0 — скорость невозмущенного потока.
 |
 |
 |
 |
Таким образом, в основу математической модели положены формулы (4.5), в которые вместо числа Рейнольдса Re вводится его приведенное значение Re* с приведенным коэффициентом v* вместо коэффициента v. В гл. 7 будет описан способ получения этого коэффициента. Значение коэффициента v* можно также получить путем обработки экспериментальных данных. Если известно положение вихревого следа за самолетом, то коэффициент v* можно вычислить по формуле, полученной путем обработки экспериментальных данных с применением теоремы Н. Е. Жуковского о подъемной силе [8]
где Uq — скорость полета самолета, lo = пі/4; l — размах крыла самолета, Cya — коэффициент подъемной силы самолета, определяемый как Cya = Cy/aa, (а — угол атаки; S —площадь крыла самолета; xi — расстояние от самолета до і-го места замера (сечения) высоты опускания следа; <^i — угол между линией полета самолета и высотой опускания следа в і-м сечении; N — число сечений, в которых измерялась высота опускания следа.